Công thức Viet và ứng dụng trong Toán

Công thức Viet là kiến thức quan trọng trong chương trình học lớp 9 hiện nay. Học sinh cần nắm vững để biết phương pháp giải và ứng dụng vào bài tập.

Khái niệm hệ thức Viet

Định lý Viet hay hệ thức Viet (Viète) là công thức Toán học do nhà toán học Pháp François Viète tìm ra. Đây là công thức tính thể hiện quan hệ giữa các nghiệm của phương trình đa thức (trong trường số phức) và các hệ số của nó.

Bạn đang xem: Công thức Viet và ứng dụng trong Toán

Định lý này là kiến thức trọng tâm trong chương trình Toán học đại số ở cấp 2 và cấp 3.

Định lý Viet thuận

Định lý Viet thuận trong phương trình được thể hiện như sau:

Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x₁, x₂ thì:

Hệ quả của phương trình: Ta có phương trình bậc 2 ax² + bx + c=0 (1)

Định lý Viet đảo

Hệ thức Viet đảo trong phương trình được thể hiện là:

Nếu x₁ và x₂ thỏa mãn điều kiện S = x₁ + x₂ và P = x₁.x₂ thì chúng là nghiệm của phương trình t² – st + p = 0. (Điều kiện: ∃ 2 số x₁, x₂ là S² – 4P ≥ 4P ≥ 0).

Xem thêm : Tổng hợp công thức tính số số hạng và phương pháp xác định dãy số cơ bản

Lưu ý trước khi áp dụng hệ thức Viet, ta cần tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm là a ≠ 0 và Δ ≥ 0 (Δ’ ≥ 0).

Định lý Viet bậc 3

Phương trình ax³ + bx² + cx + d = 0 có 3  nghiệm phân biệt x₁, x₂, x₃. Khi đó:

Ứng dụng của công thức Vi-et trong Toán học

Từ công thức tính Vi-ét, ta có thể áp dụng để tìm số a và số b khi biết S = a + b và P = a.b, khi đó ta cần giải phương trình x² – Sx + P=0. Lúc này, a và b chính là nghiệm của phương trình.

Các ứng dụng của hệ thức Vi-et cụ thể bao gồm:

• Tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2: Với phương trình x² – 5x + 6 = 0, ta có thể tính nhẩm nghiệm số nguyên của phương trình là 2 và 3 bởi 2 + 3 = 5 và 2 x 3 = 6.
• Tìm 2 số khi biết tích và tổng của chúng: Nếu tổng là S, tích là P thì 2 nghiệm phương trình gồm: x² – Sx + P=0. (Điều kiện: S² – 4P ≥ 0).
• Tính giá trị biểu thức đối xứng của 2 nghiệm phương trình bậc 2.
• Biến tam thức bậc 2 thành nhân tử: Nếu x₁, x₂ là nghiệm của đa thức f(x) = ax² + bx + c có thể phân tích thành nhân tử f(x) = a(x – x₁)(x – x₂).

Kết luận

Kiến thức về công thức Viet và các ứng dụng được tổng hợp chi tiết. Học sinh có thể tham khảo và tìm hiểu về định lý này. Điều này giúp bạn biết cách áp dụng vào các bài toán từ cơ bản đến nâng cao. Việc nắm vững kiến thức cơ bản sẽ giúp bạn học tốt môn Toán hơn mỗi ngày.

Nguồn: https://congthuctoan.com
Danh mục: Đại số