Công thức tỉ lệ nghịch là gì? Lý thuyết cần nhớ và ví dụ minh hoạ

Công thức tỉ lệ nghịch biểu hiện mối liên hệ giữa hai đại lượng được xem là “không thuận nhau”. Đây là một khái niệm không ít gặp trong toán học và thậm chí có cả vật lý.

Khái niệm công thức tỉ lệ nghịch là gì và tính chất

Công thức tỉ lệ nghịch biểu hiện mối quan hệ giữa hai đại lượng (ở đây gọi là x và y) mà chúng nghịch nhau. Sự liên hệ này được thể hiện qua công thức y = a / x trong đó a là một hằng số (không bằng 0).

Bạn đang xem: Công thức tỉ lệ nghịch là gì? Lý thuyết cần nhớ và ví dụ minh hoạ

Cách đọc chính xác là y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a (hằng số) hoặc ngược lại.

Nếu lấy x nhân với y sẽ ra kết quả bằng a và tích hai giá trị tương ứng của chúng cũng bằng a. Đây cũng là một trong các tính chất cần phải ghi nhớ của đại lượng tỉ lệ nghịch.

Bên cạnh đó, khi hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng 1 sẽ luôn bằng nghịch đảo của tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng 2.

Có thể biểu hiện tính chất mối quan hệ này thông qua công thức như sau:

• Xi.Yi=a trong đó Xi và Yi là giá trị tương ứng của x và y
• X1/X2 = Y2/Y1

Mối quan hệ về hai đại lượng tỉ lệ nghịch có thể được vẽ trên đồ thị hàm số. Chúng là hai cánh cung nằm trong hệ quy chiếu Ox – Oy ở hai góc vuông I và III, được gọi là đường cong Hypebol.

Các dạng bài tập thường gặp với đại lượng tỉ lệ nghịch

Công thức tỉ lệ nghịch xuất hiện ở nhiều dạng bài toán với các yêu cầu và cách giải khác nhau. Thực ra các bài tập này đều không quá khó và chỉ cần nắm được tính chất là làm được.

1/ Xét tương quan tỉ lệ giữa hai đại lượng dựa trên bảng giá trị tương ứng

Xem thêm : Tổng hợp công thức tính độ lệch chuẩn và phương sai trong thống kê cho học sinh

Đề bài thường là yêu cầu người giải hãy xét xem tích của các giá trị tương ứng của hai đại lượng ban đầu có bằng nhau không. Từ đó người giải rút ra kết luận về mối quan hệ giữa hai đại lượng đã cho là gì.

2/ Xây dựng bảng giá trị tương ứng của tỉ lệ nghịch

Nếu đọc thấy đề này, bạn nên bắt tay vào bước đầu tiên là xác định hệ số tỷ lệ a. Tiếp theo bạn dựa trên công thức x = a / y hoặc ngược lại để tính được các giá trị tương ứng của hai đại lượng.

3/ Bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, tính chất tỉ lệ thức

Trong đề sẽ có đại lượng sẵn, bạn cần tiến hành xem xét tương quan mối liên hệ. Nếu chúng có mối quan hệ tỉ lệ nghịch thì bạn áp dụng tính chất theo lý thuyết và tỉ lệ thức để giải.

4/ Cho các số, chia một số thành các tỉ lệ nghịch với số đã cho

Từ định nghĩa đại lượng tỉ lệ nghịch là gì có thể đưa ra đề bài thường gặp này. Thông thường đề sẽ có một số N được chia thành ba phần là x, y, z tỉ lệ nghịch với u, v, t. Theo công thức ta có xu = yv = zt, từ đó để chia N thành các tỉ lệ nghịch với số đã cho thì chỉ cần tìm các tỉ lệ thuận với 1/u, 1/v và 1/t.

Bài tập công thức tỉ lệ nghịch và hướng dẫn giải chi tiết

Đề bài 1: x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với mối quan hệ nếu x = 6 thì y = 1,5. Hãy xác định hệ số tỷ lệ và viết công thức tính y theo x chính xác.

=> Cách giải:

Dựa trên khái niệm công thức tỉ lệ nghịch ta có x.y = 6.1,5 = 9. Như vậy hệ số tỷ lệ bằng 9.

Công thức tính y theo x được viết là: y = 9/x.

Đề bài 2: Một tạp hoá cần đóng gói 600 cái bánh thành các túi sao cho số bánh ở mỗi túi là như nhau. Yêu cầu:

Xem thêm : Cập nhật công thức tính mốt, trung vị chính xác nhất

1/ Hãy hoàn thiện bảng:

2/ Xác định mối liên hệ giữa hai đại lượng túi bánh và số bánh ở mỗi túi. Nếu chúng tỉ lệ nghịch thì hệ số tỉ lệ bằng bao nhiêu?

3/ Hoàn thành công thức tính số bánh ở mỗi túi.

=> Cách giải:

1/ Ta có bảng hoàn thiện như sau:

2/ Số bánh mỗi túi và số túi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với tích bằng 600 là một số không đổi. Thế nên hệ số tỉ lệ bằng 600.

3/ Chẳng hạn số bánh ở mỗi túi là y và số túi là z thì: z.y = 600.

Công thức tính số túi theo số bánh mỗi túi là z = 600 / y.

Kết luận

Công thức tỉ lệ nghịch biểu thị mối quan hệ giữa hai đại lượng dưới góc nhìn toán học một cách rõ ràng, thể hiện tính chất cụ thể. Bạn hãy nắm chắc lý thuyết cũng như các dạng đề thường gặp để giải quyết nhanh gọn bài tập của mình.

Nguồn: https://congthuctoan.com
Danh mục: Xác suất - Thống kê