Công thức hệ thức lượng trong tam giác đầy đủ và chi tiết
Công thức hệ thức lượng là phần nội dung đặc biệt quan trọng, đóng vai trò nền tảng trong chương trình đào tạo. Để học tốt các môn học tự nhiên như toán, lý,.. việc hiểu rõ bản chất và ghi nhớ chính xác là cần thiết.
- Tìm hiểu công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng và bài tập áp dụng chi tiết
- Tìm hiểu chi tiết công thức tính chu vi hình tam giác và các dạng bài tập thường gặp
- Lý thuyết công thức tính bán kính hình tròn và bài tập mẫu chi tiết
- Khám phá công thức tính độ dài vectơ và ứng dụng trong hình học không gian
- Công thức tính đường chéo hình thoi và bài tập giải chi tiết cho học sinh
Công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông
Tam giác vuông là một loại tam giác đặc biệt. Học sinh cần nằm lòng những định lý cơ bản để dễ dàng vận dụng trong quá trình giải bài tập.
Bạn đang xem: Công thức hệ thức lượng trong tam giác đầy đủ và chi tiết
1/ Một số khái niệm cơ bản
Công thức lượng giác là tập hợp những biểu thức thể hiện mối liên hệ giữa các cạnh và góc trong một tam giác vuông.
Đây là kiến thức trọng tâm trong chương trình giảng dạy trung học. Việc nắm vững các nguyên lý là điều kiện cần để học sinh có thể hiểu và theo kịp các nội dung kế tiếp.
2/ Công thức lượng giác trong tam giác vuông giữa các cạnh và đường cao
Trong tam giác ABC, góc A = 90 độ, có đường cao AH. Mối liên hệ giữa các cạnh và đường cao được xác định dựa trên các định lý sau.
Định lý 1
Bình phương cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu tương ứng của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
AB2 = BH * BC
AC2 = CH * BC
Định lý 2
Bình phương đường cao bằng tích hình chiếu tương ứng của hai cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
AH2 = BH * CH
Định lý 3
Tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao ứng với cạnh huyền.
AB * AC = AH * BC
Định lý 4
Nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.
1/AH2 = 1/AB2 * 1/AC2
3/ Công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông giữa góc và cạnh
Trong tam giác ABC vuông tại A, các cạnh và góc có mối quan hệ mật thiết với nhau:
Định lý 1
Độ dài cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và Sin góc đối diện, bằng tích của cạnh huyền và Cos góc nhọn liền kề
AC= BC * Sin B = BC * Cos C
AB = BC * Sin C = BC * Cos B
Định lý 2
Xem thêm : Lý thuyết công thức tính bán kính hình tròn và bài tập mẫu chi tiết
Độ dài cạnh góc vuông bằng tích của cạnh góc vuông còn lại và Tan góc đối diện, bằng tích của cạnh góc vuông còn lại và Cot góc nhọn liền kề.
AC = AB * TanB = AB * Cot C
AB = AC * TanC = AC * Cot B
Tỉ số lượng giác góc nhọn trong tam giác vuông
Tham khảo tỉ số lượng giác góc nhọn quen thuộc, thường xuyên được sử dụng hiện nay.
1/ Một số khái niệm
Tỉ số lượng giác góc nhọn là các tỉ số thể hiện mối quan hệ giữa góc nhọn và các cạnh trong một tam giác vuông.
Gọi a là số đo góc của một góc nhọn trong tam giác vuông. Tỉ số lượng giác được xác định như sau:
- Sina = Cạnh đối/Cạnh huyền
- Cosa = Cạnh kề/Cạnh huyền
- Tana = Cạnh đối/Cạnh kề
- Cota = Cạnh kề/Cạnh đối
2/ Một số công thức lượng giác góc nhọn cơ bản
- Tana= Sina/Cosa
- Tana*Cosa = 1
- Tan2a + 1 = 1/Cos2a
- Cota = Cosa/Sina
- Sin2a + Cos2a = 1
- Cot2a + 1 = 1/Sin2a
3/ So sánh các tỉ số lượng giác
Giả sử a và b là số đo hai góc nhọn trong một tam giác vuông (a < b). Ta có:
- Sina < Sinb
- Tana < Tanb
- Cosa > Cosb
- Cota > Cotb
- Sina < Tana
- Cosa < Cota
Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
Trường hợp 1: Hai góc đối nhau
Cos(-x) = Cosx
Sin(-x) = – Sinx
Tan(-x) = – Tanx
Cot(-x) = – Cotx
Trường hợp 2: Hai góc bù nhau
Sin(π-x) = Sinx
Cos(π-x) = – Cosx
Tan(π-x) = – Tanx
Cot(π-x) = – Cotx
Trường hợp 3: Hai góc phụ nhau
Sin(π/2-x) = Cosx
Cos(π/2-x) = Sinx
Tan(π/2-x) = Cotx
Xem thêm : Công thức Pytago và bài tập minh họa
Cot(π/2-x) = Tanx
Trường hợp 4: Hai góc hơn kém nhau π
Sin(π+x) = – Sinx
Cos(π+x) = – Cosx
Tan(π+x) = Tanx
Cot(π+x) = Cotx
Trường hợp 5: Hai góc hơn kém nhau π/2
Sin(π/2+x) = Cosx
Cos(π/2+x) = – Sinx
Tan(π/2+x) = – Cotx
Cot(π/2+x) = – Tanx
Một số dạng toán thường gặp
Dưới đây là các dạng bài tập sử dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông điển hình.
1/ Xác định độ dài các cạnh, số đo các góc trong tam giác vuông
Có hai dạng cơ bản:
Dạng 1: Tính độ dài cạnh và số đo các góc còn lại khi biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn.
Dạng 2: Tính độ dài cạnh và số đo các góc còn lại dựa vào độ dài hai cạnh cho trước.
Học sinh vận dụng các công thức tính sin, cos và mối liên hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác để tìm đáp án chính xác.
2/ Chứng minh tam giác vuông
Bài toán yêu cầu chứng minh tam giác là tam giác vuông dựa trên một vài dữ liệu cho trước như số đo góc hoặc chiều dài cạnh.
Học sinh dựa vào các công thức hệ thức lượng để chứng minh một trong các nội dung sau:
- Một trong các góc của tam giác bằng 90 độ
- Tổng hai góc nhọn trong tam giác bằng 90 độ
- Dựa trên định lý Pitago: Tam giác có bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh còn lại
3/ Chứng minh các hệ thức và tính giá trị biểu thức
Đề bài đưa ra một biểu thức nhất định và một vài giả thiết, thường dưới dạng tổng quát. Học sinh vận dụng các công thức lượng giác để biến đổi các vế của đẳng thức và đưa ra đáp án chính xác.
Kết luận
Tổng hợp công thức hệ thức lượng chuẩn xác, đầy đủ. Lưu lại và sử dụng khi cần thiết để thuận tiện tra cứu và vận dụng hiệu quả.
Nguồn: https://congthuctoan.com
Danh mục: Hình học phẳng
Bài viết liên quan
Lý thuyết công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và bài tập áp dụng chi tiết
Tìm hiểu chi tiết công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng qua các phương pháp vector, phương trình tổng quát kèm bài tập mẫu và hướng dẫn giải cụ thể cho học sinh lớp 12.
Tổng quát công thức phương trình tiếp tuyến và các bài tập ứng dụng cụ thể
Tìm hiểu các công thức phương trình tiếp tuyến từ cơ bản đến nâng cao với đường tròn, parabol, elip. Hướng dẫn chi tiết cách xác định tiếp tuyến của hàm số kèm bài tập mẫu dễ hiểu.
Tổng hợp công thức phương trình đường tròn và các dạng bài tập thường gặp
Tìm hiểu chi tiết công thức phương trình đường tròn với các dạng cơ bản, cách xác định tâm, bán kính và ứng dụng thực tế qua ví dụ, bài tập có lời giải đơn giản.
Tìm hiểu công thức tính mét vuông m2 và cách áp dụng trong thực tế đơn giản nhất
Hướng dẫn công thức tính mét vuông m2 cho các hình cơ bản và ứng dụng thực tế trong xây dựng. Tổng hợp cách đo diện tích đất, nhà ở và các hạng mục thi công hoàn thiện.
Khám phá công thức tính độ dài vectơ và ứng dụng trong hình học không gian
Tìm hiểu công thức tính độ dài vectơ trong mặt phẳng và không gian qua các ví dụ minh họa chi tiết. Bao gồm các trường hợp đặc biệt và ứng dụng trong hình học phổ thông.
Khái quát công thức tính độ dài cung tròn và bài tập mẫu có đáp án
Tìm hiểu chi tiết công thức tính độ dài cung tròn qua các trường hợp cơ bản và nâng cao. Hướng dẫn cách xác định cung tròn, góc ở tâm kèm bài tập mẫu dễ hiểu cho học sinh.