Trang chủ » Công thức tính đường cao trong tam giác vuông – Ví dụ minh họa cụ thể

Công thức tính đường cao trong tam giác vuông – Ví dụ minh họa cụ thể

Công thức tính đường cao trong tam giác vuông, tam giác cân, tam giác thường,… chuẩn xác hỗ trợ đắc lực cho quá trình học tập. Đi kèm với từng công thức là các bài tập vận dụng hay, có đáp án chi tiết.

Có thể bạn quan tâm

Table of Contents

Đường cao trong tam giác là gì?

Đường cao trong tam giác là một đường thẳng kẻ vuông góc từ đỉnh đến cạnh đối diện. Trong một tam giác thường, có ba đường cao khác nhau.

Bạn đang xem: Công thức tính đường cao trong tam giác vuông – Ví dụ minh họa cụ thể

Độ dài của đường cao được sử dụng chủ yếu trong việc xác định diện tích hình học. Ngoài ra, đây là dữ liệu quan trọng để xác định số đo góc và độ dài các cạnh trong tam giác.

Công thức tính chiều cao tam giác

Dưới đây là tổng hợp các công thức tính đường cao tổng quát và bài tập vận dụng:

1/ Công thức tính đường cao trong tam giác thường

công thức tính đường cao trong tam giác vuông — Tính chiều cao thông qua độ dài các cạnh trong tam giác

Trong một tam giác bình thường, đường cao có thể được xác định thông qua chu vi đã được xác định trước. Cụ thể:

ha= p(p-a)(p-b)(p-c)a

Trong đó:

ha là đường cao được kẻ từ đỉnh đối diện với cạnh có độ dài a
p là nửa chu vi hình tam giác, p = (a+b+c)/2
a,b,c lần lượt là độ dài của các cạnh trong tam giác

Bài tập vận dụng:

Cho tam giác ABC, độ dài lần lượt của các cạnh là AB = 5 cm, AC = 6 cm, BC = 7 cm. Gọi H là chân đường cao đỉnh A tại BC. Tính đường cao AH và diện tích tam giác ABC.

Xem thêm : Hướng dẫn công thức Heron và cách áp dụng giải bài toán

Bài giải:

Chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = 5 + 6 + 7 = 18 cm

Nửa chu vi tam giác ABC là: p = 18/2 = 9 cm

Áp dụng công thức tính diện tích đường cao trong tam giác, ta có:

AH= p(p-AB)(p-AC)(p-BC)BC

=> AH= 9(9-5)(9-6)(9-7)7

=> AH = 2167

Diện tích tam giác ABC là : S = 12AH.BC = 122167 7 = 19.442 cm2

Kết luận: AH = 2167 và diện tích tam giác ABC = 19.442 cm2

2/ Công thức tính đường cao trong tam giác vuông

Tam giác vuông có đặc thù là có một góc bằng 90 độ. Do đó, hai đường cao của hai cạnh góc vuông trùng với hai cạnh góc vuông.

Xem thêm : Tổng quát công thức tính độ dài đoạn thẳng và các phương pháp giải toán chi tiết nhất

Tùy thuộc vào đường cao bạn muốn xác định, công thức áp dụng sẽ khác nhau. Dưới đây là tổng hợp các công thức đường cao trong tam giác vuông.

a2 = b2 + c2
b2 = a.b′; c2 = a.c′
a.h = b.c
h2 = b′.c’
1h2 = 1b2 + 1c2

Trong đó:

h: Đường cao tương ứng với cạnh huyền
a: Độ dài cạnh huyền
b,c: Độ dài hai cạnh góc vuông
b’: Độ dài hình chiếu của cạnh góc vuông b lên cạnh huyền
c’: Độ dài hình chiếu của cạnh góc vuông c lên cạnh huyền

Bài tập vận dụng:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5 cm; AC = 12 cm. Tìm độ dài cạnh BC và chiều cao AH.

Xem thêm : Hướng dẫn công thức Heron và cách áp dụng giải bài toán

Bài giải:

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC2 = AB2 + AC2

=> BC2= 52 + 122 = 169

=> BC = 13

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có:

1AH2 = 1AB2 + 1AC2

=> 1AH2 = 152 + 1122 = 1693600

=> 169AH2= 3600

=> AH = 6013

Kết luận: AH = 6013 cm và BC = 13 cm

3/ Công thức tính đường cao trong tam giác cân

Trong tam giác cân, đường cao của cạnh đáy cũng chính là đường trung tuyến. Dựa vào tính chất đặc biệt, công thức tính đường cao tam giác cân được rút gọn như sau:

h=a2-a’2

Trong đó:

h: Đường cao kẻ từ đỉnh của tam giác cân
a: Độ dài cạnh bên
a’: Độ dài hình chiếu của cạnh bên lên cạnh đáy

Bài tập vận dụng:

Cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm của BC. Tìm độ dài của AB và AC, biết: BC= 24 cm, AM = 5 CM

công thức tính đường cao trong tam giác cân — Bài tập vận dụng xác định chiều cao AM

Xem thêm : Hướng dẫn công thức Heron và cách áp dụng giải bài toán

Bài giải:

Do tam giác ABC cân tại A, nên AM vừa đường trung tuyến, vừa là đường cao tương ứng với cạnh BC.

Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC = BC2= 242 = 12 cm

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AMC, ta có:

AC2 = AM2 + MC2

=> AC2 = 52 + 122

=> AC = 13 cm

Vì tam giác ABC cân tại A nên: AB = AC = 13 cm

Kết luận: AB= AC = 13 cm

4/ Công thức tính đường cao trong tam giác đều

Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau. Vì tổng số đo các góc của một tam giác luôn bằng 180 độ nên dễ dàng xác định được số đo mỗi góc của tam giác đều là 60 độ.

công thức tính chiều cao tam giác — Mỗi góc trong tam giác đều có số đo là 60 độ

Công thức tính đường cao trong tam giác đều như sau:

h = a 32

Trong đó:

h: Chiều cao của tam giác đều
a: Chiều dài cạnh trong tam giác đều

Bài tập vận dụng:

Cho tam giác đều MNP có chiều dài cạnh MN = 5cm. Từ M, kẻ đường cao MH. Xác định độ dài MH.

Xem thêm : Hướng dẫn công thức Heron và cách áp dụng giải bài toán

Bài giải:

Vì tam giác MNP là tam giác đều nên chiều cao được xác định như sau:

MH = MN32 = 5 32 = 4.33 cm

Kết luận: MH = 4.33 cm

Kết luận

Ghi nhớ và thường xuyên ôn tập các công thức tính đường cao trong tam giác vuông, tam giác thường, tam giác cân,.. để giải các bài toán nhanh chóng và chính xác hơn. Đây là một trong các thông số quan trọng cần được xác định để tính toán diện tích và độ dài các cạnh trong tam giác.

Nguồn: https://congthuctoan.com
Danh mục: Hình học phẳng