Công thức tính góc giữa hai đường thẳng kèm bài tập minh họa
Công thức tính góc giữa hai đường thẳng là phần kiến thức trọng tâm trong chương trình lớp 10. Học sinh cần ôn tập và ghi nhớ lý thuyết và các ứng dụng của công thức này để có thể nâng cao khả năng tư duy khi làm bài.
Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng
Góc giữa hai đường thẳng được gọi là góc α. Góc này được tạo bởi hai đường thẳng d và d’, thỏa mãn điều kiện số đo góc 0° ≤ α ≤ 90°. Trong trường hợp d song song hoặc trùng với d’, góc giữa hai đường thẳng này bằng 0°.
Bạn đang xem: Công thức tính góc giữa hai đường thẳng kèm bài tập minh họa
Góc giữa hai đường thẳng chính sẽ bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương hoặc góc giữa hai vectơ pháp tuyến của cả hai đường thẳng đó.
Xác định góc giữa hai đường thẳng
Muốn xác định được góc giữa của hai đường thẳng a và b, ta lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng đó. Sau đó vẽ một đường thẳng đi qua điểm O và song song với hai đường thẳng còn lại.
Vectơ u là vectơ chỉ phương của đường thẳng a, vectơ v là vectơ chỉ phương của đường thẳng b. Kết hợp (u,v) = α, ta có thể suy ra góc giữa của hai đường thẳng a và b bằng α (0° ≤ α ≤ 90°).
Công thức tính góc giữa 2 đường thẳng
Để tính góc giữa hai đường thẳng, ta có thể áp dụng công thức sau:
Cách 1: Cho hai đường thẳng d và d’ có vectơ chỉ phương lần lượt là
Lúc này, góc giữa hai đường thẳng được xác định như sau:
Cách 2: Cho hai đường thẳng d và d’ có vectơ pháp tuyến là
Góc giữa hai đường thẳng lúc này được xác định như sau:
Gọi k và k’ là hệ số góc của hai đường thẳng d và d’. Ta có:
Bài tập minh họa
Để hiểu rõ hơn về lý thuyết và công thức tính, học sinh cần chủ động giải bài tập liên quan đến công thức này. Tổng hợp một số bài tập minh họa có áp dụng công thức này cho học sinh ôn luyện tại nhà (có đáp án).
Bài tập
Bài 1: Tính góc giữa hai đường thẳng (y): 3x +y – 2 = 0 và đường thẳng (x): 2x – y + 39 = 0.
Bài 2: Tính góc giữa hai đường thẳng (d): 3x + y – 2 = 0 và đường thẳng (d’): 2x – y + 3 = 0.
Bài 3: Tính góc giữa hai đường thẳng (d) và (d’). Biết rằng:
Bài 4: Cho hai đường thẳng d và d’ có hệ số góc là 3 và -1. Tính góc giữa hai đường thẳng d và d’.
Xem thêm : Công thức tích vô hướng: Lý thuyết & bài tập vận dụng
Bài 5: Cho đường thẳng (e): x – y – 210 = 0 và đường thẳng (d): x + my + 47 = 0. Tìm m sao cho góc giữa hai đường thẳng trên bằng 45°.
Đáp án tham khảo
Bài 1:
Bài 2:
Bài 3:
Bài 4:
Bài 5: Học sinh tham khảo công thức và tự giải.
Kết luận
Công thức tính góc giữa hai đường thẳng được áp dụng nhiều trong các bài tập toán. Đây là kiến thức học sinh cần ghi nhớ để biết cách ứng dụng và giải đề hiệu quả.
Nguồn: https://congthuctoan.com
Danh mục: Góc và vectơ
Bài viết liên quan
Tìm hiểu chi tiết công thức tích có hướng kèm bài tập và lời giải chi tiết
Tìm hiểu chi tiết về công thức tích có hướng qua các ví dụ đơn giản. Giải thích rõ cách tính, tính chất và ứng dụng trong không gian, hình học và vật lý cho học sinh phổ thông.
Công thức tích vô hướng: Lý thuyết & bài tập vận dụng
Trong phần Đại số tuyến tính từ của chương trình học tại Trung học phổ thông, công thức tích vô hướng là một trong những phần quan trọng nhất cần học sinh nắm vững. Bởi đây sẽ là nền tảng để nâng cao nhiều kiến thức khó hơn trong quá trình học. Hãy cùng đọc […]
Tìm hiểu về công thức tính góc giữa 2 vectơ
Công thức tính góc giữa 2 vectơ là một trong những phần kiến thức quan trọng mà học sinh lớp 10 cần nắm được. Đây là một trong những bài học trọng tâm giúp các học sinh dễ dàng giải được nhiều các bài toán khác nhau từ cơ bản đén nâng cao.Có thể bạn […]
Công thức tính góc giữa hai mặt phẳng là gì? Hướng dẫn cụ thể
Công thức tính góc giữa hai mặt phẳng là một trong những phương pháp tính toán thuộc hình học không gian. Congthuctoan sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về công thức này cũng như cách áp dụng để giải nhanh gọn bài tập.Có thể bạn quan tâm Công thức tính góc giữa hai mặt phẳng […]