Công Thức Nguyên Hàm Đầy Đủ Và Chính Xác Nhất 

Nắm công thức nguyên hàm giúp học sinh có thể làm bài tập và vượt qua bài thi dễ dàng hơn. Kiến thức này khá rộng và tạo thử thách lớn, đòi hỏi bạn phải tìm hiểu kỹ để nắm được cách giải bài tập chuẩn hơn.

Nguyên hàm là gì?

Nguyên hàm của hàm số thực cho trước f là số F có đạo hàm bằng f, tức là F’ = f. Cho hàm số f xác định trên K, nguyên hàm của hàm số này trên K tồn tại khi F(x) tồn tại trên K. F’(x) = f(x) (Với x thuộc K).

Bạn đang xem: Công Thức Nguyên Hàm Đầy Đủ Và Chính Xác Nhất 

Ví dụ: Hàm f(x) = cosx có nguyên hàm F(x) = sinx vì (sinx)’ = cosx.

Tính chất của các công thức nguyên hàm

Với 2 hàm số liên tục g, k trên K:

Bảng công thức nguyên hàm

Cập nhật công thức tính nguyên hàm được tổng hợp theo bảng giúp học sinh có thể giải bài dễ dàng hơn.

1. Nguyên hàm công thức cơ bản

Các công thức nguyên hàm cơ bản được tổng hợp đầy đủ và chi tiết theo bảng:

2. Công thức tính nguyên hàm nâng cao

Ngoài những công thức cơ bản, bạn cũng nên chú ý các công thức nâng cao:

Phương pháp tính nguyên hàm nhanh nhất

Xem thêm : Tìm hiểu công thức tích phân từng phần và phương pháp giải chi tiết

Để việc học trở nên dễ dàng hơn đối với công thức nguyên hàm. Học sinh nên chú ý học hỏi thêm những phương pháp giải bài thích hợp. Một số dạng bài thường gặp được tổng hợp chi tiết.

Cách 1: Giải bài tập công thức nguyên hàm từng phần

Giải dạng bài tập này, bạn cần nắm được định lý cơ bản:

Xét 4 trường hợp tính nguyên hàm từng phần, P(x) là đa thức theo ẩn x.

Để hiểu hơn cách giải này, học sinh có thể tìm hiểu theo ví dụ minh họa. Bạn giải bài tìm nguyên hàm của hàm số xsinxdx. Học sinh theo dõi cách giải chi tiết theo hình minh họa.

Cách 2: Giải dạng bài tính nguyên hàm hàm số lượng giác

Dạng bài tập thường gặp tiếp theo là nguyên hàm lượng giác. Với loại nguyên hàm này có thể chia thành nhiều dạng.

Dạng 1: I = dx/[sin(x+a)sin(x+b)]

Bạn có thể tham khảo minh họa cho kiểu bài này để tìm ra cách giải.

Dạng 2: I = tan(x + a)tan(x + b)dx

Phương pháp tính được mô tả theo hình minh họa:

Ví dụ minh họa và cách tính với vài tập mẫu tìm nguyên hàm K = tan(x + 3cot(x + 6)dx.

Dạng 3: I = dx/(asinx + bcosx)

Xem thêm : Công thức tích phân đầy đủ Và chính xác nhất 

Với dạng bài này, học sinh tham khảo cách tính và ví dụ minh họa khi giải bài.

Dạng 4: Tính nguyên hàm của I = dx/(asinx +bcosx + c)

Phương pháp giải bài tập và ví dụ minh họa giải bài 

Cách 3: Cách tính nguyên hàm số mũ

Cách 4: Cách tính nguyên hàm đặt ẩn dụ (Dạng bài đổi biến số)

Giải bài tập bày có dạng mẫu được đưa ra gồm:

• f(x)dx = F(x) + C và u = (x) là hàm số đạo hàm có f(u)du = F(u) + C.
• Nếu F(x) liên tục, đặt x =  (t), với (t) cùng với đạo hàm là ‘(t) là những hàm số liên tục sẽ được f(x) = f((t).'(t)dt.

Thông qua phương pháp chung, học sinh tiến hành tìm hiểu các dạng bài thường gặp và nắm cách đọc.

Kết luận

Nắm rõ công thức nguyên hàm giúp học sinh có thể giải bài dễ dàng, tránh nhầm lẫn giữa các dạng khác nhau. Bạn có thể tìm hiểu về cách giải bài hay, có kết quả học tập tốt hơn.

Nguồn: https://congthuctoan.com
Danh mục: Giải tích