Hướng dẫn công thức Heron và cách áp dụng giải bài toán

Công thức Heron là một trong nhưng những kiến thức toán hình học mà học sinh cần nắm vững. Công thức này là công thức tính diện tích tam giác được áp dụng nhiều trong chương trình học hiện nay.

Công thức Heron tính diện tích tam giác

Công thức Hê rông (Heron) là công thức tính diện tích của một tam giác khi đã biết độ dài ba cạnh của tam giác đó. Đây là công thức được mang tên nhà toán học Heron của Alexandria.

công thức tính diện tích tam giác heron

Cho một tam giác với ba cạnh có độ dài lần lượt là a, b, c. Công thức tính diện tích được viết như sau:

công thức heron

Trong đó: p là nửa chu vi của tam giác

công thức hê rông

Ngoài ra, công thích tính diện tích tam giác còn có thể được viết như sau:

công thức tính heron

Chứng minh công thức

Để chứng minh công thức, ta có thể sử dụng đại số và lượng giác. Cụ thể như sau:

Có a, b, c lần lượt là số đo 3 cạnh của tam giác và A, B, C lần lượt là góc đối diện của các cạnh. Dựa theo hệ quả định lý cosin, ta có phương trình:

công thức heron toán

Tiếp theo, dựa vào đường cao và sin của góc C. Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC:

công thức heron hình học phẳng

Do đó, để tính diện tích của một tam giác với ba cạnh là a, b, c thì ta cần tính nửa chu vi của tam giác với công thức đã được đề cập. Sau đó, bạn có thể áp dụng công thức tính diện tích tam giác như bình thường.

Cách áp dụng công thức vào bài tập

Để giải bài toán có áp dụng công thức Hê rông, bạn cần làm lần lượt theo các bước sau:

  • Bước 1: Tính độ dài của các cạnh trong một tam giác (trường hợp đề bài chưa có).
  • Bước 2: Tính nửa chu vi tam giác theo công thức p.
  • Bước 3: Tính diện tích tam giác theo công thức Hê rông.

Bài tập áp dụng công thức Heron

Học sinh có thể làm quen với công thức thông qua một số bài tập minh họa. Điều này có ích trong quá trình học tập và ôn luyện kiến thức sau giờ học.

Bài tập ví dụ

Bài 1: Tam giác ABC có số đo các cạnh là BC = 9cm, CA = 6cm, AB = 5cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 2: Tam giác ABC có tọa độ 3 đỉnh A (1;-1), B (3;-3), C (6;0). Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 3: Tam giác ABC có độ dài các đường trung tuyến ma = 15, mb = 12, mc = 9. Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh AB = 4cm và BC = 6cm. Gọi trung điểm của BC là M và N là một điểm trên cạnh CD sao cho ND = 3NC. Tính diện tích tam giác AMN.

Hướng dẫn giải

Bạn có thể tham khảo những cách giải sau đây:

Bài 1:

bài tập công thức heron

Bài 2:

bài tập toán công thức heron

Bài 3:

giải bài tập công thức heron

cách giải bài tập công thức heron

Bài 4:

bài tập áp dụng công thức heron

bài toán công thức hê rông toán công thức heron

Kết luận

Công thức Heron được sử dụng trong hình học để tính diện tích tam giác. Đây là một trong những công thức cơ bản học sinh cần ghi nhớ trong quá trình học tập.

Bài viết liên quan

  • Lý thuyết công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và bài tập áp dụng chi tiết

    Lý thuyết công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và bài tập áp dụng chi tiết

    Tìm hiểu chi tiết công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng qua các phương pháp vector, phương trình tổng quát kèm bài tập mẫu và hướng dẫn giải cụ thể cho học sinh lớp 12.

  • Tổng quát công thức phương trình tiếp tuyến và các bài tập ứng dụng cụ thể

    Tổng quát công thức phương trình tiếp tuyến và các bài tập ứng dụng cụ thể

    Tìm hiểu các công thức phương trình tiếp tuyến từ cơ bản đến nâng cao với đường tròn, parabol, elip. Hướng dẫn chi tiết cách xác định tiếp tuyến của hàm số kèm bài tập mẫu dễ hiểu.

  • Tổng hợp công thức phương trình đường tròn và các dạng bài tập thường gặp

    Tổng hợp công thức phương trình đường tròn và các dạng bài tập thường gặp

    Tìm hiểu chi tiết công thức phương trình đường tròn với các dạng cơ bản, cách xác định tâm, bán kính và ứng dụng thực tế qua ví dụ, bài tập có lời giải đơn giản.

  • Tìm hiểu công thức tính mét vuông m2 và cách áp dụng trong thực tế đơn giản nhất

    Tìm hiểu công thức tính mét vuông m2 và cách áp dụng trong thực tế đơn giản nhất

    Hướng dẫn công thức tính mét vuông m2 cho các hình cơ bản và ứng dụng thực tế trong xây dựng. Tổng hợp cách đo diện tích đất, nhà ở và các hạng mục thi công hoàn thiện.

  • Khám phá công thức tính độ dài vectơ và ứng dụng trong hình học không gian

    Khám phá công thức tính độ dài vectơ và ứng dụng trong hình học không gian

    Tìm hiểu công thức tính độ dài vectơ trong mặt phẳng và không gian qua các ví dụ minh họa chi tiết. Bao gồm các trường hợp đặc biệt và ứng dụng trong hình học phổ thông.

  • Khái quát công thức tính độ dài cung tròn và bài tập mẫu có đáp án

    Khái quát công thức tính độ dài cung tròn và bài tập mẫu có đáp án

    Tìm hiểu chi tiết công thức tính độ dài cung tròn qua các trường hợp cơ bản và nâng cao. Hướng dẫn cách xác định cung tròn, góc ở tâm kèm bài tập mẫu dễ hiểu cho học sinh.